学生1给出问题1证明1 如图4.2.3，连接F1F2，取F1F2的中点O，连接OH，
所以平面内动点H到定点O的距离等于定长a.（圆上的点所满足的几何条件）
所以点H的轨迹是圆。
教师追问 还有其他解法吗？
学生2给出问题1证明2 以经过两定点F1，F2的直线为x轴，以定点F1为原点，建立平面直角坐标系xOy，则F1（0，0），F2（2c，0），圆F1的方程为x2+y2=4a2，设P（x1，y1），H（x，y），
所以，点H的轨迹是以（c，0）为圆心，以a为半径的圆。
教师 如图4.2.4，
（1）以经过两定点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy. 设H（x，y）是圆上的任意一点。
（2）由圆的定义，圆就是集合P={H||HO|=a。
（4）将上式两边平方，得x2+y2=a2。　　　　　　①
（5）从上述过程可以看到，圆上任意一点的坐标都满足方程①，以方程①的解（x，y）为坐标的点到圆心O的距离为a，即以方程①的解为坐标的点都是在圆上，由曲线与方程的关系可知，方程①是圆的方程。